Question

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，使得

（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80成立．求实数a的所有可能值．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：因为x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，

所以，所以，

所以，，因为，

即，所以，

整理得，所以，

当时，，舍去，

当时，，故.

考点：根与系数的关系；根的判别式．

点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，也考查了一元

二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．