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    已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为
    π
    6
    ，求△QF1F2的面积；
    （3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．
    （1）依题意，b=1，因为离心率等于
    		3
    2
    ，
    所以
    c2
    a2
    =
    a2-b2
    a2
    =1-
    1
    a2
    =
    3
    4
    ，解得a2=4，
    所以椭圆方程为：
    x2
    4
    +y2=1    ；
    （2）F1（-
    		3
    ，0），直线QF1：y=
    		3
    3
    (x+
    		3
    )    ，代入
    x2
    4
    +y2=1    中，
    得xQ=-
    8
    		3
    7
    ，yQ=-
    1
    7
    ，又|F1F2|=2
    		3
    ，
    所以S△QF1F2=
    1
    2
    |F1F2||yQ|    =
    		3
    7
    ；
    （3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k＞0），则BC的方程为y=-
    1
    k
    x+1，
    由
    y=kx+1
    x2+4y2=4
    ，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得xA=-
    8k
    1+4k2
    ①，
    由
    y=-
    1
    k
    x+1
    x2+4y2=4
    ，得（k2+4）x2-8kx=0，解得xC=-
    8k
    4+k2
    ②，
    因为|AB|=|BC|，得：xA2+(yA-1)2=xC2+(yC-1)2，
    将yA=kxA+1，yC=-
    1
    k
    xC+1    代入得：
    xA2(1+k2)=xC2(1+
    1
    k2
    )    ，k2xA2=xC2，
    将①②代入得：k2（4+k2）2=（4k2+1）2，即[k（4+k2）+1+4k2][k（4+k2）-（1+4k2）]=0，
    因为k＞0，k（4+k2）+1+4k2＞0，得（k-1）（k2-3k+1）=0，
    解得k=1，k=
    3+
    		5
    2
    ，k=
    3-
    		5
    2
    ，
    所以存在这样的等腰直角三角形．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
    精英家教网
    （1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
    （2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
    （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武汉模拟）已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    2
    3
    ，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）当k1=1时，求S△AOB的值；
    （Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：
    k1
    k2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    2
    3
    ，点P (
    3
    		5
    5
    ，-2)    在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）当K=1时，求S△AOB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•红桥区二模）已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
    （3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

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