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给出下列命题:
①若函数f(x)=
x3+2x-3
x-1
,(x>1)
ax+1,(x≤1)
在点x=1处连续,则a=4;
②若不等式|x+
1
x
|>|a-2|+1
对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是1<a<3;
③不等式(x-2)|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2.
其中正确的命题有
 
.(将所有真命题的序号都填上)
分析:根据所给的分段函数,在这一点连续说明在这一点一个的极限和另一个的函数值相等,得到a的值,第二个是一个函数恒成立问题,注意对勾函数的值域,第三个是解一个不等式,条件中漏掉解集中的元素.
解答:解:∵函数f(x)=
x3+2x-3
x-1
,(x>1)
ax+1,(x≤1)
在点x=1处连续,
∴a+1=
lim
x3+2x-3
x-1
x->1

∴a+1=5
a=4,故①正确,
若不等式|x+
1
x
|>|a-2|+1
对于一切非零实数x均成立
∵|x+
1
x
|≥2,
∴|a-2|+1≤2
∴实数a的取值范围是1<a<3;故②正确,
∵不等式(x-2)|x2-2x-8|≥0的解集是{x|x≥2,或x=4或x=-2}
故③不正确,
总上可知①②正确,
故答案为:①②
点评:本题考查函数的连续性,考查函数恒成立问题,解题的关键是正确利用函数的思想来理解题意,注意数字的运算.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•遂宁二模)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,现给出下列命题:
①函数f(x)=(
12
)x
为R上的1高调函数;
②函数f (x)=sin 2x为R上的高调函数;
③如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
④如果定义域为R的函教f (x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是[一1,1].
其中正确的命题是
②③④
②③④
 (写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,现给出下列命题:
①函数数学公式为R上的1高调函数;
②函数f (x)=sin 2x为R上的高调函数;
③如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
④如果定义域为R的函教f (x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是[一1,1].
其中正确的命题是________ (写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源:2011年四川省遂宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,现给出下列命题:
①函数为R上的1高调函数;
②函数f (x)=sin 2x为R上的高调函数;
③如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
④如果定义域为R的函教f (x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是[一1,1].
其中正确的命题是     (写出所有正确命题的序号).

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