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(2011•遂宁二模)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,现给出下列命题:
①函数f(x)=(
12
)x
为R上的1高调函数;
②函数f (x)=sin 2x为R上的高调函数;
③如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
④如果定义域为R的函教f (x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是[一1,1].
其中正确的命题是
②③④
②③④
 (写出所有正确命题的序号).
分析:①函数f(x)=(
1
2
)
x
为R上的递减函数;
②由正弦函数知函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数;
③易知f(-1)=f(1),故得m≥1-(-1),即m≥2;
④定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,画出函数图象,可得4≥3a2-(-a2),
从而可得结论
解答:解:对于①,∵函数f(x)=(
1
2
)
x
为R上的递减函数,故①不正确,
②∵sin2(x+π)≥sin2x,∴函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数,故②正确,
③如果定义域为[1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上m高调函数,∵f(-1)=f(1),∴m≥1-(-1),∴m≥2,故③正确,
④f(x)=|x-a2|-a2的图象如图,∴4≥3a2-(-a2),∴-1≤a≤1,故④正确.
故答案为:②③④
点评:本题考查基本初等函数的性质,考查学生的阅读能力,应用知识分析解决问题的能力,考查数形结合的能力,是一个新定义问题,注意对于条件中所给的一个新的概念,要注意理解.
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]
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|
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|
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