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(2011•遂宁二模)已知非零向量
a
b
,满足
a
b
,且
a
+2
b
a
-2
b
的夹角为120°,则
|
a
|
|
b
|
等于(  )
分析:由已知可得|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)
2
=
|
a
|
2
+4|
b
|
2
|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)
2
=
|
a
|
2
+4|
b
|
2
(
a
+2
b
)•(
a
-2b)
=
a
2
-4
b
2
,代入向量夹角公式可得,cos120°=
(
a
+2
b
)•(
a
-2
b
)
|
a
+2
b
||
a
-2
b
|
=
|
a
|
2
-4|
b
|
2
|
a
|
2
+4|
b
|
2
可求
解答:解:∵
a
b
,且
a
+2
b
a
-2
b
的夹角为120°
|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)
2
=
|
a
|
2
+4|
b
|
2
|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)
2
=
|
a
|
2
+4|
b
|
2

(
a
+2
b
)•(
a
-2b)
=
a
2
-4
b
2

由向量夹角公式可得,cos120°=
(
a
+2
b
)•(
a
-2
b
)
|
a
+2
b
||
a
-2
b
|
=
|
a
|
2
-4|
b
|
2
|
a
|
2
+4|
b
|
2
=-
1
2

∴3|
a
|
2
=4|
b
|
2

|
a
|
|
b
|
=
2
3
3

故选B
点评:本题主要考查了向量的数量积的运算,向量的夹角公式的应用及向量的数量积的性质的应用,属于向量知识的简单应用.
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3
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π
6
6
]
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