Question

（1）已知函数y=（2x³－x+）⁴，则y′=_____________.

（2）已知函数y=，则y′=_____________.

（3）已知函数y=2^xsin x²+log₂x，则y′=_____________.

（4）已知函数y=3+ x^3x，则y′=_____________.

（5）已知函数y=ln，则y′=_____________.

Answer 1

解析：（1）令y=u⁴，u=2x³－x+，

则y′=4u³·（6x²－1－）=4（2x³－x+）³（6x²－1－）.

（2）∵y==（cosx）^－2，

∴y′=－2cos^－3x·（－sinx）=.

（3）y′=（2^x）′·sinx²+2^x·（sinx²）′+（log₂x）′

=2^xln2·sinx²+2^x·cosx²·2x+log₂e

=2^x·ln2·sinx²+2^x+1·x·cosx²+log₂e.

（4）对于y₁=x^3x，

∵lny₁=3xlnx，

两边取导数得=3lnx+3x·.

∴y₁′=y₁（3lnx+3）=x^3x·（3lnx+3）.

∴y′=（3）′

=3·ln3·（4x－3）+x^3x（3lnx+3）.

（5）∵y=ln=［ln（1－cosx）－ln（1+sinx）］，

∴y′=（）.

答案：（1）4（2x³－x+）³（6x²－－1）  （2） 

（3）2^x·ln2·sinx²+2^x+1·x·cosx²+log₂e  （4）3·ln3·（4x－3）+x^3x（3lnx+3）

（5）（）

点评：复合函数求导是一个连锁求导过程，每次选择中间变量都要根据问题的具体特点及基本函数求导公式，达到可以直接求导为止.