Question

设平面上P、Q两点的坐标分别是（），（），其中
（1）求|PQ|的表达式；
（2）记f（x）=|PQ|²-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由两点之间的距离公式可得|PQ|的表达式．
（2）由（1）可得：f（x）=4cos²x-4λ•2cosx=4cos²x-8λcosx，∵∴0≤cosx≤1，再根据二次函数的有关性质得到函数的最小值．
解答：解：（1）由两点之间的距离公式可得：
．
（2）由（1）可得：
f（x）=4cos²x-4λ•2cosx=4cos²x-8λcosx，
∵∴0≤cosx≤1，
∴当λ≤0时，f（x）_min=4×0²-8λ×0=0
当0＜λ＜1时，f（x）_min=4×λ²-8λ×λ=-4λ²
当λ≥1时，f（x）_min=4×1-8λ=4-8λ
∴．
点评：本题主要考查两点之间的距离公式与两角和的余弦公式，以及二次函数在定区间上求最值的知识点．