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    定义[x]：表示不超过实数x的最大整数，如[π]=3，，[-1.09]=-2，并定义{x}=x-[x]．如{3.14}=0.14，{-1.01}=0.99，有以下命题：
    ①函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
    ②方程{x}=
    12
    有无数多个解；
    ③函数y={x}为周期函数；
    ④关于实数x的方程ln2x-[lnx]-2=0的解有3个．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ②③④
    ②③④
    ．
    分析：要使解析式有意义，得出函数{x}的定义域为R，由周期函数的定义证明此函数为周期函数，故只需求出一个周期的上的值域，即为整个函数的值域，把方程解的个数问题转化为函数图象的交点问题．
    解答：解：∵函数{x}的定义域为R，又∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}，
    ∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴③是正确的，
    当0≤x＜1时，{x}=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），∴①错误，
    当x=
    1
    2
    时，{x}=
    1
    2
    ，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴x=
    1
    2
    +k时（k∈Z），{x}=
    1
    2
    ∴②是正确的，
    对于④令lnx=t，则方程的解的个数等价于[t]=t2-2，在同一个坐标系中分别作出函数y=[t]，和y=t2-2的图象，
    它们的交点个数就是原方程解的个数，由图可知交点为A、B、C，即个数为3，∴④是正确的．
    故答案为②③④．
    点评：此题是自定义一个函数，求函数的性质，找出准确的切入点是解决问题的关键，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设[x]表示不超x的最大整数（如[2]=2，[
    5
    4
    ]=1    ），对于给定的n∈N*，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞)    ，则 （i）
    C
    3
    2
    8
    =
    16
    3
    16
    3
    ；（ii）当x∈[2，3）时，函数
    C
    x
    8
    的值域是
    (
    28
    3
    ，28]
    (
    28
    3
    ，28]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年湖南卷文）设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________;

    当时，函数的值域是_________________________。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,

    定义则________;

    当时，函数的值域是_________________________。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （湖南卷文15）设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,

    定义则________;当时，函数的值域是_________________________。

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校校招生全国统一考试数学文史类（湖南卷） 题型：填空题

    设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,

    定义则________;

    当时，函数的值域是_________________________。

     

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