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已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为________.

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科目:高中数学 来源:2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型:044

已知双曲线C:=1(a>0,b>0),B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴正半轴上,且满足成等比数列,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,垂足为P.

(Ⅰ)求证:··

(Ⅱ)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E,求双曲线C的离心率e的取值范围.

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科目:高中数学 来源:成功之路·突破重点线·数学(学生用书) 题型:044

已知双曲线c:=1(a>0,b>0)B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴的正半轴上,且满足成等比数列,过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,垂足为P

(1)求证:

(2)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于D、E,求双曲线C的离心率e的取值范围.

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科目:高中数学 来源:云南省昆明八中2012届高三上学期期中考试数学理科试题 题型:044

已知双曲线C:=1(a>0,b>0)与圆O:x2+y2=3相切,过C的一个焦点且斜率为的直线也与圆O相切.

(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)P是圆O上在第一象限的点,过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点,△AOB的面积为3,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源:四川省南山中学2012届高三三诊模拟测试数学理科试题 题型:044

已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F1、F2,在双曲线C上有一点M,使MF1⊥MF2,且△MF1F2的面积为1.

(1)求双曲线C的方程;

(2)过点P(3,1)的动直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于两点A、B,在线段AB上取异于A、B的点Q,满足|AP|·|QB|=|AQ|·|PB|.证明:点Q总在某定直线上.

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科目:高中数学 来源:2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲卷文数 题型:044

已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为

(Ⅰ)求a,b;

(Ⅱ)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|-|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.

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