Question

已知椭圆过点，且离心率e＝.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率

          

∴椭圆方程为                         …………2分

又点在椭圆上        ……………4分

∴椭圆的方程为                        ……………6分

（Ⅱ）设   由

消去并整理得   …………8分

∵直线与椭圆有两个交点

，即

又  中点的坐标为……10分

设的垂直平分线方程：

在上       即

……11分

将上式代入得    

即或  的取值范围为……12分

考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用；中点坐标公式；直线垂直的条件。

点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．