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已知椭圆C:数学公式+数学公式=1,(a>b>0)与双曲4x2-数学公式y2=1有相同的焦点,且椭C的离心e=数学公式,又A,B为椭圆的左右顶点,M为椭圆上任一点(异于A,B).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直MA交直x=4于点P,过P作直线MB的垂线x轴于点Q,Q的坐标;
(3)求点P在直线MB上射R的轨迹方程.

解:(1)由题意知,双曲线4x2-y2=1,∴c=1,
∵椭圆的离心率为e=,∴a=2,
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆方程为 (3分)
(2)设M(x,y),P(4,z),则,得,故
设Q(x0,0),由PQ⊥MB得:
又M在椭圆上,故x2=4-,化简得,即Q(,0)(8分)
(3)点P在直线MB上射影即PQ与MB的交点H,由QH⊥HB得△HQB为直角三角形,
设E为QB中点,则|HE|=|QB|=,E(,0),
因此H点的轨迹方程为(13分)
分析:(1)先确定双曲线中c的值,再利用椭圆的离心率,即可确定椭圆的方程;
(2)设M(x,y),P(4,z),则可得,利用PQ⊥MB及M在椭圆上,即可求Q的坐标;
(3)点P在直线MB上射影即PQ与MB的交点H,由QH⊥HB得△HQB为直角三角形,从而可求H点的轨迹方程.
点评:本题考查椭圆的标准方程,考查轨迹方程,解题的关键是确定椭圆中的几何量,利用垂直关系,建立等式,属于中档题.
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已知椭圆C:+y2=1,则与椭圆C关于直线y=x成轴对称的曲线的方程是____________.

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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A,并与椭圆C交与不同的两点P,Q,如图,PF1⊥PQ,若A为线段PQ的靠近P的三等分点,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.

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(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题“设圆x+y=t上任意点M(x,y)处的切线交椭圆C于Q、Q两点,那么OQ⊥OQ”成立.

 

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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且在x轴上的顶点分别为

(1)求椭圆方程;

(2)若直线轴交于点T,P为上异于T的任一点,直线分别与椭圆交于M、N两点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三上学期摸底考试文科数学 题型:解答题

(本题满分14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一

 

个端点到右焦点的距离为3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过椭圆C上的动点P引圆O:的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

 

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