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    在四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，P在△ABC内的射影为O.试用向量法证明O为△ABC的垂心.

    证明：如图,设=a,=b,=c.?

    ∵PA,PB,PC两两互相垂直,?

    ∴a·b=0，b·c=0，c·a=0.?

    又PO⊥平面ABC,?

    ∴PO⊥AB,?

    ∴=0，?

    又=-=b-a，?

    ∴=（b-a）·c=b·c-a·c=0.?

    又∵=-,?

    ∴·=（-）=-=0，∴AB⊥CO.?

    同理可证AO⊥BC,BO⊥AC,?

    ∴O为△ABC的垂心.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
    		34
    ．F是线段PB上一点，CF=
    15
    17
    		34
    ，点E在线段AB上，且EF⊥PB．
    （1）证明：PB⊥平面CEF；
    （2）求二面角B-CE-F的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
    1
    h
    2
    1
    =
    1
    CA2
    +
    1
    CB2
    ；类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=
    S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
    S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
    1
    h
    2
    1
    =
    1
    |CA|2
    +
    1
    |CB|2
    ；
    类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，
    底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是
    1
    h2
    =
    1
    |PA|2
    +
    1
    |PB|2
    +
    1
    |PC|2
    1
    h2
    =
    1
    |PA|2
    +
    1
    |PB|2
    +
    1
    |PC|2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四面体P-ABC中，对棱相互垂直，则点P在平面ABC上的射影为△ABC的（　　）

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