Question

（2008•深圳一模）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+ψ）（A＞0，ω＞0，0＜x＜

π

2

）的图象如右图所示，则当t=

1

50

时，电流强度是（　　）

• A．-5安
• B．5安
• C．5

  3

  安
• D．10安

Answer 1

分析：通过函数的图象求出满足条件的A，周期T，利用周期公式求出ω，根据函数的图象过的特殊点求出φ值，代入给出函数的解析式，然后将 t=

1

50

秒代入，求出题目所有的电流强度．

解答：解：由函数图象可知函数的最大值为10，最小值为-10，
又由A＞0，∴A=10，

T

2

=

4

300

-

1

300

=

1

100

，
由 T=

2

100

=

2π

ω

⇒ω=100π，
∴I=10sin（100πt+φ），
当 t=

1

300

时，100π×

1

300

+φ=

π

2

⇒φ=

π

6

，
∴I=10sin(100πt+

π

6

)，
当 t=

1

50

时，I=5．
故选B．

点评：已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．