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    对于函数 

    (1)判断函数的单调性并证明；  (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.

     

    【答案】

    (1)见解析 (2) 故时函数f (x)为奇函数

    【解析】(1)利用单调性的定义证明：先从定义域Ｒ内任取两个不同的值x1 , x2，设设x1 < x2 ,然后再确定 f (x1) – f (x2)的符号，若是正值，是增函数，若是负值是减函数．因为含有参数b,可能要对b进行讨论．

    解：(1)函数f (x)的定义域是R                ……2分

    证明：设x1 < x2 ； 

    f (x1) – f (x2) = a--( a-)=

    当   x1<x2     得 < 0

    得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)

    故此时函数f (x)在R上是单调增函数；    ……6分

                 

    当x1<x2     得 0

    得f (x1) – f (x2)  0所以f (x1)  f (x2)

    故此时函数f (x)在R上是单调减函数       ……10分

    注：用求导法也可证明.

    (2) f (x)的定义域是R，

    由    ，求得.     …11分

    当时，，，

    满足条件，故时函数f (x)为奇函数                 …14分

     

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    （（本题14分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。
    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。
    （2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。
    （3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

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    定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。

    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

    （2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

    （3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

     

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    (本小题满分16分)

     对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每

    一个都成立,则称函数是“()型函数”.

    (1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；

    (2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当

    时,,若,试求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省高一上学期期中考试数学 题型：解答题

    （（本题14分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。

    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

    （2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

    （3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

     

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