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    （（本题14分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。
    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。
    （2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。
    （3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

    解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………2分
    （2）函数在区间上具有性质L。…………4分
    证明：任取、，且
    则

    、且，，
    即>0，
    所以函数在区间上具有性质L。……………8分
    （3）任取、，且
    则

    、且，，
    要使上式大于零，必须在、上恒成立，
    即，，即实数的取值范围为……………14分

    解析

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省高一上学期期中考试数学 题型：解答题

    （（本题14分）定义：若函数在某一区间D上任取两个实数、，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L。

    （1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

    （2）对于函数，判断其在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

    （3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数的取值范围。

     

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