解法一:(Ⅰ)如图,取PA中点F,连结EF、FD,
∵E是BP的中点,
∵EF//AB且
,又∵
∴EF
DC∴四边形EFDC是平行四边形,故得EC//FD
又∵EC
平面PAD,FD
平面PAD,∴EC//平面ADE. …………………4分
(Ⅱ)取AD中点H,连结PH,因为PA=PD,所以PH⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD于AD ∴PH⊥面ABCD
∴HB是P
B在平面ABCD内的射影 ∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角
∵四边形ABCD中,
∴四边形ABCD是直角梯形
设AB=2a,则
,在
中,易得
,
,又∵
,
∴
是等腰直角三角形,
∴
∴在
中,
. …………………8分
(III)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点,连结PG,则HG是PG在平面ABCD上的射影,故PG⊥AB,所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角,由AB="2a"
,又
∴
在
中,
∴二面角P-AB-D的大小为
. …………………12分
解法二:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)设AB=2a,同解法一中的(Ⅱ)可得
如图,以D点为原点,DA所在直线为x轴,DB所在直线为y轴,过D点且垂直于平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系.则
,
,
则
,
平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),
所以,
可得PB与平面ABCD所成角的正弦值为
所以 PB与平面ABCD所成角的正切值为
. …………………8分
(III)易知
,则
,设平面PAB的一个法向量为
,则
,
令
,可得
得
,
所以二面角P-AB-D的大小为
. …………………12分