Question

某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机编号为1，2，3，…，1080，编号落入区间[1，330]的同学进行问卷Ⅰ的调查，编号落入区间[331，846]的同学进行问卷Ⅱ的调查，编号落入区间[847，1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到5号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（　　）

• A、19
• B、20
• C、21
• D、22

Answer 1

分析：根据系统抽样的定义先确定每组人数为1080÷90=12人，即抽到号码的公差d=12，然后根据等差数列的公式即可得到结论．

解答：解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为1080÷90=12人，即抽到号码的公差d=12，
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，
∴等差数列的首项为5，
则抽到号码数为a_n=5+12（n-1）=12n-7，
由847≤12n-7≤1080，
得854≤12n≤1087，
即

854

12

≤n≤

1087

12

，
∴71

1

6

≤n≤90

7

12

，
∴72≤n≤90，
∴进行问卷Ⅲ的同学人数为90-72+1=19．
即编号落入区间[1，480]的人数为16人．
故选：A．

点评：本题主要考查系统抽样的定义及应用，转化为等差数列是解决本题的关键．