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在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于(  )
A、
2
3
B、-
2
3
C、-
1
3
D、-
1
4
分析:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c,可设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),由余弦定理CosC=
a2+b2-c2
2ab
可求得答案.
解答:解:由正弦定理可得;sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4
可设a=2k,b=3k,c=4k(k>0)
由余弦定理可得,CosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4k2+9k2-16k2
2•2k•3k
=-
1
4

故选:D
点评:本题主要考查了正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
及余弦定理在解三角形中的应用,属于基础试题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,如果点A在BC边上的射影是D,△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c,则a=b•cosC+c•cosb,类比这一结论,推广到空间:在四面体P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ,则S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角B为锐角,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且向量
m
n
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,且S△ABC=
3
2
,求a+c的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,角B为锐角,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(2sin(A+C),
3
)
n
=(cos2B,2cos2
B
2
-1)
,且向量
m
n
共线.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,且S△ABC=
3
2
,求a+c的值.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖北省黄冈中学高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

在△ABC中,如果点A在BC边上的射影是D,△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c,则a=b•cosC+c•cosb,类比这一结论,推广到空间:在四面体P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ,则S=   

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科目:高中数学 来源:2010年安徽省合肥市肥西中学高考数学模拟试卷1(文理合卷)(解析版) 题型:解答题

在△ABC中,如果点A在BC边上的射影是D,△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c,则a=b•cosC+c•cosb,类比这一结论,推广到空间:在四面体P-ABC中,△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ,则S=   

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