Question

某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如右所示的部分频率分布直方图．观察图形信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在[120，130）内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，可求分数在[120，130）内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人；在[120，130）分数段内抽取4人，确定基本事件的个数，即可求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．

解答：解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率为1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．…（4分）
（Ⅱ）依题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人，[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人          …（5分）
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；       …（7分）
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n）、（m，a）、…、（m，d）、（n，a）、…、（n，d）、（a，b）Q、…、（c，d）共15种．
事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9种．
此为古典概型，∴P（A）=

9

15

=

3

5

 …（11分）
答：至多有1人在分数段[120，130）内的概率为

3

5

．…（12分）

点评：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．