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    已知椭圆C：
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    与直线l：mx-y-m=0
    （1）求证：对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
    （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，若|AB|=
    16
    11
    		3
    ，求直线l的倾斜角．
    分析：（1）分m=0和m≠0两种情况分别判断直线和椭圆C的位置关系即可．m≠0时，联立直线方程与椭圆方程根据判别式和0的关系即可得到结论．
    （2）联立直线方程与椭圆方程，再结合韦达定理以及弦长公式即可解决问题．
    解答：解：（1）证明：1、当m=0，直线方程y=1，与圆有两个交点，符合题意
    2、当m≠0，将椭圆C：
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    与直线l：mx-y-m=0联立得
    （3m2+2）x2-6m2x+3m2-6=0
    △=（6m2）2-4（3m2+2）×（3m2-6）=48m2+48＞0，符合题意
    ∴对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点
    （2）设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
    则x1+x2=
    6m2
    3m2+2
    x1•x2=
    3m2-6
    3m2+2
    |AB|=
    		1+k2
    |x1-x2|
    =
    		1+k2
    •
    		(x1+x2)2-4x1•x2

    =
    		1+m2
    •
    36m4
    (3m2+2)2
    -
    12m2-24
    3m2+2
    =
    16
    		3
    11

    解得m=±
    		3
    ∴l的倾斜角为
    π
    3
    或
    2π
    3
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆有关数值之间的关系，以及椭圆与直线的位置关系并且结合韦达定理解决问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x23
    +y2=1    ．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=-3于点D（-3，m）．
    （Ⅰ）求m2+k2的最小值；
    （Ⅱ）若|OG|2=|OD|?|OE|，
    （i）求证：直线l过定点；
    （ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆方程（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C以双曲线
    x23
    -y2=1    的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    与直线l：mx-y-m=0
    （1）求证：对于m∈R，直线l与椭圆C总有两个不同的交点；
    （2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，若|AB|=
    16
    11
    		3
    ，求直线l的倾斜角．

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