Question

18、（文）10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测完为止．求第4只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？

Answer 1

分析：先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，且第五次一定是次品，其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，由分步计数原理得到结果．

解答：解：优先考虑第五次（位置）测试．这五次测试必有一次是测试正品，
有C₆¹种；4只次品必有一只排在第五次测试，有A₄¹种；
那么其余3只次品和一只正品将在第1至第4次测试中实现，有A₄⁴种．
于是根据分步计数原理有C₆¹A₄¹A₄⁴种．

点评：这个问题实际上可以看成是有约束条件的“10选5”排列．主要约束条件是第5个位置上的限定．考查对这类问题的“10选5”模型的转化，C₆¹A₅⁵是本题的错解，原因是这样排正好有可能正品出现在第五次测试．