Question

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，85]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求第3，4，5组的频率；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

Answer 1

分析：（1）在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，
（2）可先由直方图第3，4，5各组学生数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．

解答：解：（1）由已知，第3组的频率为0.06×5=0.3，4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1．
（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10，
因为第3，4，5组共有60人，所以利用分层抽样的方法抽取6名学生，每组抽取的人数为：
第3组：30×

6

60

=3，第4组：20×

6

60

=2，第5组：10×

6

60

=1，
所以第3，4，5组分别抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试．

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于

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