Question

（2013•昌平区二模）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a=

0.040

；若要从成绩在[85，90），[90，95），[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加面试，则成绩在[95，100]内的学生中，学生甲被选取的概率为

2

5

．

Answer 1

分析：根据频率分步直方图的性质可以知道，所有小正方形的面积之和等于各组的频率之和是1，列出四个小正方形的面积之和，得到关于a的方程，解方程即可；求出第3、4、5组共有12名学生，所以利用分层抽样在50名学生中抽取12名学生，得到第3、4、5组分别抽取的人数，由此能求出成绩在[95，100]内的学生中，学生甲被选取的概率．

解答：解：由频率分步直方图知，
（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，
∴a=0.040．
第3组的人数为0.060×5×50=15，
第4组的人数为0.040×5×50=10．…（2分）
第5组的人数为0.020×5×50=5，
因为第3、4、5组共抽30名学生，
所以利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生（3分）
每组抽取的人数分别为：
第3组：

15

30

×12=6，
第4组：

10

30

×12=4，
第5组：

5

30

×12=2，
所以第3、4、5组分别抽取6人、4人、2人．…（5分）
则成绩在[95，100]内的5个学生中抽2个，学生甲被选取的概率为

2

5

．
故答案为：0.040；

2

5

．

点评：本题考查用样本的频率分布估计总体的分布，考查频率分步直方图的性质，考查频率、频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题．