Question

若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则

1. A.
   三条侧棱长相等
2. B.
   三个侧面与底面所成的角相等
3. C.
   H到△ABC三边的距离相等
4. D.
   点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

Answer 1

D
解析：
连接AH并延长交BC于点D，连接SD，过点A作AE⊥SD。因为SH⊥面ABC，所以SH⊥BC。因为H是△ABC的垂心，所以HD⊥BC，从而可得BC⊥面ASD，所以BC⊥AE。同理可得，AB⊥面SCH，所以AB⊥SC。因为AE⊥SD，BC⊥AE，所以AE⊥面SBC。因为AE⊥SC，AB⊥SC，所以SC⊥面ABE，从而有SC⊥BE。而BC⊥面ASH，所以BC⊥ED。所以点A在平面SBC上的射影E是△SBC的垂心，故选D