Question

过正四棱柱的底面ABCD中顶点A，作与底面成30°角的截面AB₁C₁D₁，截得的多面体如图，已知AB=1，B₁B=D₁D，则这个多面体的体积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱，分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积，即可得多面体的体积
解答：作D₁E∥DC，连接B₁D₁，B₁E，BD，则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱，如图：
∵截面AB₁C₁D₁与底面成30°的二面角，∴∠CAC₁=30°，
∵AB=1，∴AC=，CC₁=ACtan30°=×=
∵截面AB₁C₁D₁为平行四边形，∴AC₁与B₁D₁的交点为AC₁的中点
∴B₁B=D₁D=CC₁=
∴


∴多面体的体积为++=
故选 C
点评：本题以多面体为载体，考查几何体的体积，关键是将几何体进行分割，利用规则几何体的体积公式求解．