Question

给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若z∈C，且z²＜0，那么z一定是纯虚数
B．若z₁、z₂∈C且z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂
C．若z∈R，则不成立
D．若x∈C，则方程x³=2只有一个根

Answer 1

【答案】分析：当z是复数时，若z²能与实数比较大小，则z²是实数，则z一定是一个纯虚数，两个复数相减得到实数，这两个复数不一定是实数，还有一种情况是两个复数的虚部相等，当z是实数时，一个实数与它的共轭复数乘积等于它的平方，在复数范围中解方程时，这个方程有三个根．
解答：解：当z是一个复数时，若z²能够与实数比较大小，
则z²是一个实数，则z一定是一个纯虚数，故A正确；
两个复数相减得到实数，这两个复数不一定是实数，
还有一种情况是两个复数的虚部相等，这样就不能比较大小，故B不正确；
当z是实数时，一个实数与它的共轭复数乘积等于它的平方，故C不正确，
在复数范围中解方程时，这个方程有三个根，故D不正确，
故选A．
点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的运算性质，考查两个虚数不能比较大小，本题是一个概念辨析问题．