练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

    （1）求k的值；

    （2）求f(x)的表达式；

    （3）利用“函数（其中为大于0的常数），在上是减函数，在上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.

     

    【答案】

    （1）（2）f(x)=（3）隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）

    【解析】

    试题分析：解：(1).依题意得:             3分

    (2).        7分

    (3). 8分

    令，由得，则    10分

    记，，由性质知：函数g(t)在单调递减；在

    单调递增.              11分

    当t＝20时，g(t)取到这个最小值.     .12分

    此时               13分

    答：隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）     14分

    考点：函数的最值，函数的解析式

    点评：解决的关键是利用已知中的费用满足的关系式来得到，同时借助函数选项来求解最值，属于基础题。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
    k3x+5
    (0≤x≤10)    ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
    （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过10厘米厚的隔热层．某幢建筑物要加装可使用20年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：C（x）=
    k3x+5
    ．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层加装费用与20年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值及f（x）的表达式，并写f（x）=的定义域；
    （2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用f（x）=最小？并求出最小总费用．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
    k
    3x+5
    (0≤x≤10)    ，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值；
    （2）求f（x）的表达式；
    （3）利用“函数y=x+
    a
    x
    （其中a为大于0的常数），在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．今年暑假我校学生公寓建造了可使用15年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元．学生公寓每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
    k2x+3
    (0≤x≤10    ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为10万元．设f（x）为隔热层建造费用与15年的能源消耗费用之和．
    （1）求k的值及f（x）的表达式；
    （2）我校做到了使总费用f（x）达到最小，请你计算学生公寓隔热层修建的厚度和总费用的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，一般都要在屋顶和外墙建造隔热层．某建筑物要造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系W=
    m3x+4
    ，（0≤x≤15），若不建隔热层，每年能耗为10万元．设f（x）为隔热层的建造费用与30年总计的能耗费用之和．
    （1）求m的值和f（x）；
    （2）当x=4时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比不建隔热层节约多少钱？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案