Question

16．若函数f（x）=$\frac{a-1{0}^{x}}{1+a•1{0}^{x}}$为奇函数，则实数a=1或-1．

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{a-1{0}^{x}}{1+a•1{0}^{x}}$为奇函数，可得f（-x）=-f（x），代入计算，可得a的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{a-1{0}^{x}}{1+a•1{0}^{x}}$为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴$\frac{a-1{0}^{-x}}{1+a•1{0}^{-x}}$=-$\frac{a-1{0}^{x}}{1+a•1{0}^{x}}$，
∴$\frac{a•1{0}^{x}-1}{1{0}^{x}+a}$=-$\frac{a-1{0}^{x}}{1+a•1{0}^{x}}$，
∴a=1或-1．
故答案为：1或-1．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．