Question

6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则当CQ∈（0，$\frac{1}{2}$]∪{1}时，S为四边形；当CQ=$\frac{1}{2}$时S为等腰梯形；当CQ=1时，S的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 当CQ=1时，截面四边形是边长为$\frac{\sqrt{5}}{2}$的菱形，由此可求其面积．

解答 解：当CQ=1时，截面四边形是边长为$\frac{\sqrt{5}}{2}$的菱形，其对角线长为正方体的对角线长$\sqrt{3}$，另一条对角线长为面对角线长为$\sqrt{2}$，所以S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 此题考查了截面的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．