已知
都是正数，
（1）若
，求
的最大值
（2）若
，求
的最小值．
（1）6；（2）36．
解析试题分析：（1）直接利用基本不等式
，
的最大值随之而定；（2）如果直接利用基本不等式则有
①，
，因此
②,这样就可能得出
的最小值为32，实际上这个最小值是取不到的，因为不等式①取等号的条件是
，
，不等式②取等号的条件是
，即不等式①②不能同时取等号，故的最小值不是32．正确的解法是把看作
，把其中的1用已知
代换，即
，展开后就可以直接利用基本不等式求出结果．
试题解析：(1)xy＝
·3x·2y≤
2＝6 4分
当且仅当
即
时取“＝”号．
所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6 ..6分
(2)由
且得
， 10分
当且仅当
，即x＝12且y＝24时，等号成立，
所以x＋y的最小值是36 12分
考点：基本不等式的应用．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C1经过点P(2,2),以C1上一点C2为圆心的圆过定点A(0,1),记
为圆
与
轴的两个交点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断
是否为一定值？请证明你的结论;
(3)当圆心在抛物线上运动时,记
,
,求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
.
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量
（千辆/时）与汽车的平均速度
（千米/时）之间的函数关系为
①求在该路段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到
千辆/时）
②若要求在该时段内车流量超过
千辆/时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？
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，
； (2)求
的最小值. 
，则z＝4x＋y的最大值为（ ）
被该圆所截得
，则圆
C的标准方程为 .