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    求满足下列条件的双曲线方程:

    （1）以2x±3y=0为渐近线，且经过点（1，2）；

    （2）离心率为，虚半轴长为2；

    （3）与椭圆x2+5y2=5共焦点且一条渐近线方程为y-x=0.

    思路解析：已知曲线形状，可由待定系数法求解.

    解：（1）设所求双曲线方程为4x2-9y2=λ,点（1，2）在曲线上，将点的坐标代入方程可得λ=-32，

    ∴所求双曲线方程为4x2-9y2=-32,即-=1.

    （2）由题意b=2,e==,令c=5k,a=4k,

    则由b2=c2-a2=9k2=4,得k2=,∴a2=16k2=,

    故所求的双曲线方程为-=1或-=1.

    （3）由已知得椭圆x2+5y2=5的焦点为（±2，0）.又双曲线的一条渐近线方程为y-x=0,则另一条渐近线方程为y+x=0,设所求双曲线方程为3x2-y2=λ(λ＞0),则a2=,b2=λ,∴c2=a2+b2==4,即λ=3，故所求的双曲线方程为x2-=1.


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    （1）已知双曲线的焦点F1，F2在x轴上，离心率为
    		2
    ，且过点(4，-
    		10)
    ；
    （2）与双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    有共同的渐近线，且经过点M(-3，2
    		3
    )    ．

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    （2）已知双曲线过A(3，-4
    		2
    )，B(
    9
    4
    ，5)    两点．

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