Question

求满足下列条件的双曲线方程
（1）两焦点分别为F₁（-10，0），F₂（10，0），点P（8，0）在双曲线上；
（2）已知双曲线过A(3，-4

2

)，B(

9

4

，5)两点．

Answer 1

分析：（1）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，根据题意建立关于a、b的方程组，解之即可得到所求双曲线的方程；
（2）由于双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线方程为mx²+ny²=1（mn＜0），代入A、B的坐标得到关于m、n的方程组，解出m、n的值，即可得到所求双曲线的标准方程．

解答：解：（1）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
可得

c= a2+b2 =10 82 a2 - 02 b2 =1

，
解得a²=64且b²=36，
∴所求双曲线的方程为

x2

64

-

y2

36

=1；
（2）设双曲线方程为mx²+ny²=1（mn＜0），
∵双曲线过A(3，-4

2

)，B(

9

4

，5)两点
∴

m•32+n•(-4 2 )2=1 m•( 9 4 )2+n•52=1

，
解得

m=- 1 9 n= 1 16

，
因此，所求双曲线的方程为-

1

9

x²+

1

16

y²=1，化为标准方程得

y2

16

-

x2

9

=1．

点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．