Question

（2010•孝感模拟）从2009年夏季开始，我省普通高中全面实施新课程，新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制．现在某校开设通用技术、信息技术和劳动技术三门选修课，假设有4位同学，每位同学选每门选修课的概率均为

1

3

，用ξ表示这4位同学选修通用技术课的人数，求：
（I）至少有2位同学选修通用技术课的概率；
（II）随机变量ξ的期望．

Answer 1

分析：（I）因为每位同学选通用技术课的概率均为

1

3

，所以4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验，而所求事件的对立事件为ξ=0或ξ=1，利用独立重复试验概率计算公式分别计算概率即可
（II）利用二项分布的定义即可判断随机变量ξ服从二项分布，故利用二项分布的期望计算公式计算期望即可

解答：解：（I）4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ＜2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）
=1-(

2

3

)4-

C

1 4

×

1

3

× (

2

3

)3
=

11

27

（II）4位同学是否选修通用技术课可以看做是4次独立重复试验，每次试验中事件“选修通用技术课”的概率为

1

3

，
∴4位同学选修通用技术课的人数ξ～B（4，

1

3

）
∴P（ξ=k）=

C

k 4

×(

1

3

) k× (

2

3

)4-k，k=0，1，2，3，4
E（ξ）=4×

1

3

=

4

3

点评：本题考查了独立重复试验的特点和概率计算公式，离散型随机变量的分布列及其数学期望的求法，二项分布的判断及其期望运算公式