如图.两县城A和B相距20km.现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂.其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关.对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为 km.建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比.比例系题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）如图，两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为 km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（I）将表示成的函数；

（II）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

【答案】

（I）如图,由题意知AC⊥BC,, ….2分

其中当时，y=0.065,所以k=9 ….4分

所以y表示成x的函数为….6分

（II）,, ….8分

令得,所以,即, ….10分

当时, ,即所以函数为单调减函数,

当时, ,即所以函数为单调增函数. ….13分

所以当时, 即当C点到城A的距离为时, 函数有最小值. ….14分

【解析】略

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