[题目]是中国古代的数学名著.其中一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示.弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形.若弧田的弧AB长为4π.弧所在的圆的半径为6.则弧田的弦AB长是 .弧田的面积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．

【答案】6 12π﹣9

【解析】

过作，交于，先求得圆心角的弧度数，然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形的面积，求得弧田的面积.

∵如图，弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，垂直平分.

∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，

∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，

∴弧田的面积S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．

故答案为：6，12π﹣9．

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