Question

【题目】新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来，疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗，帮助全体市民深入了解新冠状病毒，增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的知识问卷，随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.

（1）求图中的值；

（2）现采取分层抽样在和中随机抽取8名市民，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？

（3）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据统计结果判断：能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识？

	了解全面	了解不全面	合计
青少年人
中老年人
合计

附表及公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）列联表见详解，有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识

【解析】

（1）由“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21，求出

（2）用古典概型的概率计算公式求出2人中至少有1人是“中老年人”的概率

（3）用公式求，比较得结果.

（1）由题意得，解得

（2）由题意得在中抽取6人，在中抽取2人

从8人中任选2人，记事件A表示的是2人中至少有1人是“中老年人”

则

（3）由题意可得2×2列联表如下：

	了解全面	了解不全面	合计
青少年人	40	55	95
中老年人	70	35	105
合计	110	90	200

所以

所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识