Question

【题目】把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数 ，则当函数有4个零点时的取值集合为( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 通过三角函数的平移变化规律求解f（x），对g（x）分段函数讨论零点情况，即可求解函数g（x）有4个零点时a的取值集合．

详解: 函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

可得即f（x）=．

当 时，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4个零点，

则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上没有零点，

则，

即a取值范围是[，）．

若f（x）=sin（2x﹣）有3个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1个零点，

则，

即a取值范围是[，1）．

若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，

则，

即a取值范围是[﹣，）．

综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．

故答案为：B

点睛: (1) 本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点，意在考查学生第这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论，分成三种情况讨论，再数形结合分析推理.