Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有，点，写出直线l的参数方程，代入曲线：，设交点两点的参数为，，根据韦达定理可得和，进而求得的值。

(1) 曲线的普通方程为：

曲线的普通方程为：，即

由两圆心的距离，所以两圆相交，

所以两方程相减可得交线为，即.

所以直线的极坐标方程为.

(2) 直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为

直线的参数方程为，带入曲线得.

设两点的参数为，

所以，，所以，同号.

所以