Question

【题目】已知，又有四个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意首先将函数写成分段函数的形式研究函数的性质，然后结合二次函数的性质研究复合函数的性质即可确定实数的取值范围.

，

当x0时,恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数；

当x<0时,，

由f′(x)=0,得x=1,当x∈(∞,1)时,f′(x)=ex(x+1)>0,f(x)为增函数，

当x∈(1,0)时,f′(x)=ex(x+1)<0,f(x)为减函数，

所以函数f(x)=|xex|在(∞,0)上有一个最大值为，

则函数的大致图象如图所示：

令f(x)=m,要使方程f2(x)tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根，

则方程m2-tm+1=0应有两个不等根,且一个根在内,一个根在内.

再令h(m)=m2m+1,因为h(0)=1>0,则只需,即，解得.

故选：A.