Question

【题目】已知椭圆：与过原点的直线交于、两点，右焦点为，，若的面积为，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用三角形的面积公式和椭圆的性质得出a≥4，再根据三角形的面积公式得出当A与短轴端点重合时，c取得最小值，利用椭圆的性质求出2c的最小值即可．

详解: 取椭圆的左焦点F1，连接AF1，BF1，

则AB与FF1互相平分，

∴四边形AFBF1是平行四边形，

∴AF1=BF，

∵AF+AF1=2a，∴AF+BF=2a，

∵S△ABF=AFBFsin120°=AFBF=4，

∴AFBF=16，

∵2a=AF+BF≥2=8，∴a≥4，

又S△ABF==c|yA|=4，

∴c=，

∴当|yA|=b=时，c取得最小值，此时b=c，

∴a2=3c2+c2=4c2，∴2c=a，

∴2c≥4．

故选：B．