Question

【题目】(2016·威海模拟)三人参加某娱乐闯关节目，假设甲闯关成功的概率是，乙、丙两人同时闯关成功的概率是，甲、丙两人同时闯关失败的概率是，且三人各自能否闯关成功相互独立．

(1)求乙、丙两人各自闯关成功的概率；

(2)设ξ表示三人中最终闯关成功的人数，求ξ的分布列和均值．

Answer 1

【答案】（1）乙、丙各自闯关成功的概率分别为,；（2）.

【解析】

试题分析：（1）设甲，乙，丙各自闯关成功的事件分别为A1，A2，A3，它们相互独立，由独立事件的概率公式可列出方程组，从而解得乙、丙的概率；（2）ξ的取值可分别为0，1，2，3，分别计算概率可得分布列，注意各个事件的组成，如事件（）＝，由均值公式可得均值．

试题解析：

(1)记甲，乙，丙各自闯关成功的事件分别为A1，A2，A3，

由已知A1，A2，A3相互独立，且满足

解得.

所以乙、丙各自闯关成功的概率分别为,.

(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.

P(ξ＝0)＝，

P(ξ＝1)＝，

P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝.

所以随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

所以随机变量ξ的均值E(ξ)＝.