【题目】（题文）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ)．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用
、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）
的可能取值为
,
,
,
，分别求出取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.
试题解析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 |
| 甲 |
|
|
|
| 乙 |
|
|
|
| 丙 |
|
|
|
记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件
，则
．
（2）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为
、
、
，
则
，
，
，
的可能取值为0,1,2,3，
；
；
；
．
所以随机变量的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
．
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【题目】2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段： 
,
,
,
， 
， 
，得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；
（Ⅱ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在
的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列，及数学期望
.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
也为抛物线
的焦点.(1)若
为椭圆
上两点,且线段
的中点为
,求直线的斜率；
(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
和
,设线段
的长分别为
,证明
是定值.
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【题目】在标有“甲”的袋中有
个红球和
个白球，这些球除颜色外完全相同．
（Ⅰ）若从袋中依次取出
个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；
（Ⅱ）现从甲袋中取出个
红球， 
个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取
球，乙袋中任取
球，记取出的红球的个数为
，求
的分布列和数学期望
．
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【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为
，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；
（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：
月份/2019(时间代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人居月纯收入 (元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入
与时间代码
之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.
①可能用到的数据：
；
②参考公式：线性回归方程
中，
，
.
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【题目】某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：
总分 | 技术 | 商务 | 报价 |
100% | 50% | 10% | 40% |
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：
公司 | 技术 | 商务 | 报价 |
甲 | 80分 | 90分 |
|
乙 | 70分 | 100分 |
|
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是
A. 73，75.4 B. 73,80 C. 74.6,76 D. 74.6 ,75.4
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