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    【题目】已知是奇函数．

    （1）求实数的值；

    （2）求函数在上的值域；

    （3）令，求不等式的解集．

    【答案】（1）见解析； （2）①当时，值域为； ②当时，值域为；

    （3）.

    【解析】

    （1）由奇函数得，可解出；（2）先换元（），则，，再结合二次函数的图像讨论其值域；（3）先证到也为奇函数，用导数证得 在上单调增，将等价转化为，所以，解出答案即可.

    （1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，，

    所以，即；

    当时，，此时为奇函数

    所以．

    （2）令（），所以

    所以，对称轴，

    ①当时，，所求值域为；

    ②当时，，所求值域为；

    （3）因为为奇函数，所以

    所以为奇函数，

    所以等价于，

    又当且仅当时，等号成立，

    所以在上单调增，

    所以，

    即，又，

    所以或．所以不等式的解集是．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

    (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

    (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:

    某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

    【答案】(I)见解析； (Ⅱ)见解析.

    【解析】分析：(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式，而乙公司是分段函数的关系式，由此解得；(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列，从而可分别求得数学期望，进而可得结论.

    详解：(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数的关系式为: .

    乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数的关系式为:

    (Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

    122

    124

    126

    128

    130

    0.2

    0.4

    0.2

    0.1

    0.1

    记乙公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

    120

    128

    144

    160

    0.2

    0.3

    0.4

    0.1

    ∴

    ∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司.

    点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

    第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

    第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；

    第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

    第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

    （1）证明： ；

    （2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=ln x+ax2-2x,（a∈R,a≠0）

    (1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线与x轴平行,求f(x)的单调区间;

    (2)若f(x)≤ax在x∈[,+∞)上恒成立,求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的棱形，PD⊥底面ABCD.

    （1）证明：AC⊥平面PBD；

    （2）若PD=AD，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，四棱锥P—ABCD的体积为，求a的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（题文）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    A

    甲

    4次

    6次

    2次

    12次

    B

    乙

    3次

    6次

    3次

    12次

    C

    丙

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：

    (1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

    (2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列中，在直线．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令，数列的前n项和为．

    （ⅰ）求；

    （ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.

    (1)求证：BD⊥平面ACFE；

    (2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）是否存在实数，使得等式 对于一切正整数都成立？若存在，求出，，的值并给出证明；若不存在，请说明理由.

    （2）求证：对任意的，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．

    （1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

    （2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；

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