【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数
的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为
(单位: 元),将该频率视为概率,请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作,如果仅从日均收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
【答案】(I)见解析; (Ⅱ)见解析.
【解析】分析:(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式,而乙公司是分段函数的关系式,由此解得;(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列,从而可分别求得数学期望,进而可得结论.
详解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数
的关系式为:
.
乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数
的关系式为:
(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得
的分布列为
122 | 124 | 126 | 128 | 130 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
记乙公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得
的分布列为
120 | 128 | 144 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴仅从日均收入的角度考虑,我会选择去乙公司.
点睛:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:
第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;
第二步是“探求概率”,即利用排列组合,枚举法,概率公式,求出随机变量取每个值时的概率;
第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;
第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值
【题型】解答题
【结束】
19
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为菱形,
平面
,
,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)证明: ;
(2)设为线段
上的动点,若线段
长的最小值为
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)证明线线垂直则需证明线面垂直,根据题意易得,然后根据等边三角形的性质可得
,又
,因此
得
平面
,从而得证(2)先找到EH什么时候最短,显然当线段
长的最小时,
,在
中,
,
,
,∴
,由
中,
,
,∴
.然后建立空间直角坐标系,写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值
解析:(1)证明:∵四边形为菱形,
,
∴为正三角形.又
为
的中点,∴
.
又,因此
.
∵平面
,
平面
,∴
.
而平面
,
平面
且
,
∴平面
.又
平面
,∴
.
(2)如图, 为
上任意一点,连接
,
.
当线段长的最小时,
,由(1)知
,
∴平面
,
平面
,故
.
在中,
,
,
,
∴,
由中,
,
,∴
.
由(1)知,
,
两两垂直,以
为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又
,
分别是
,
的中点,
可得,
,
,
,
,
,
,
所以,
.
设平面的一法向量为
,
则因此
,
取,则
,
因为,
,
,所以
平面
,
故为平面
的一法向量.又
,
所以
.
易得二面角为锐角,故所求二面角的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,抛物线
的顶点是原点,以
轴为对称轴,且经过点
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设点,
在抛物线
上,直线
,
分别与
轴交于点
,
,
.求直线
的斜率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,
、
分别为椭圆
的左、右顶点,点
满足
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线经过点
且与
交于不同的两点
、
,试问:在
轴上是否存在点
,使得直线
与直线
的斜率的和为定值?若存在,请求出点
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线与
的直角坐标方程;
(2)当与
有两个公共点时,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
满足约束条件
,若
取得最大值的最优解不唯一,则实数
的值为__________.
【答案】或
【解析】由题可知若取得最大值的最优解不唯一则
必平行于可行域的某一边界,如图:
要Z最大则直线与y轴的截距最大即可,当a<0时,则平行AC直线即可故a=-2,当a>0时,则直线平行AB即可,故a=1
点睛:线性规划为常考题型,解决此题务必要理解最优解个数为无数个时的条件是什么,然后根据几何关系求解即可
【题型】填空题
【结束】
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【题目】《数书九章》三斜求积术:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约一,为实,一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,“术”即方法.以,
,
,
分别表示三角形的面积,大斜,中斜,小斜;
,
,
分别为对应的大斜,中斜,小斜上的高;则
.若在
中
,
,
,根据上述公式,可以推出该三角形外接圆的半径为__________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业,行业协会为了了解市场行情,对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格,得到如下不完整的频率分布统计表:
(Ⅰ)完成统计表。
(Ⅱ)为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考,协会决定2018年1月份从第1,3,5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查,求第1,3,5组1月份接受调查的户数。
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验.为了鼓励养殖户支持调查工作,协会决定:发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元,第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元,第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元.记发出的幸运奖总奖金额为元,求
的分布列和数学期望
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动点到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
,
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)若直线与圆
相交于
,
两点,求弦长
;
(2)以该直角坐标系的原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,圆
和圆
的交点为
,
,求弦
所在直线的直角坐标方程.
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