Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

（1）若直线与圆相交于， 两点，求弦长；

（2）以该直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆和圆的交点为， ，求弦所在直线的直角坐标方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：(1)消去参数把直线和圆的参数方程化为普通方程，求圆的弦长一般先求出圆心到直线的距离然后利用勾股定理求得.(2) 把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用公示， ， ，求两圆的公共弦所在的直线方程，只需联立方程组消去二次项，就可以得出公共弦所在的直线方程.

试题解析：

（1）由直线的参数方程为（为参数）消去参数，

可得，即直线的普通方程为．

圆的参数方程为（为参数），

根据消去参数，可得，

所以圆心到直线的距离，

故弦长．

（2）圆的极坐标方程为，

利用， ， ，

可得圆的普通方程为．

∵圆方程为，

∴弦所在直线的直角坐标方程为，即．