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    【题目】某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为．（利润与投资金额单位：万元）

    （1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出x的取值范围．

    （2）怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

    【答案】（1）；（2）最大利润28万元．此时投入A产品20万元，B产品80万元

    【解析】

    （1）将两个产品的利润相加，求得利润总和的表达式.

    （2）对函数表达式化简后，根据基本不等式，求得的最大值，再根据基本不等式等号成立的条件，求得此时的值.

    （1）已知x万元资金投入A产品，则剩余的万元资金投入B产品，设利润总和为y，

    则．

    （2）因为,

    所以由均值不等式得，当且仅当,

    即时获得最大利润28万元．此时投入A产品20万元，B产品80万元．

    练习册系列答案
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    【题目】从某校高三的学生中随机抽取了100名学生，统计了某次数学模考考试成绩如表：

    （1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩；

    （2）从这100名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了 20名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流，记这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数学期望.

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    (1)求乙、丙两人各自闯关成功的概率；

    (2)设ξ表示三人中最终闯关成功的人数，求ξ的分布列和均值．

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    【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；

    （2）若从年龄在内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中恰有一人年龄在内的概率.

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    【题目】已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

    （1）求的解析式；

    （2）若常数，求函数在区间上的最大值.

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    【题目】设函数， ．

    （1）求的单调区间和极值；

    （2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

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    【题目】已知数列满足对时，，其对，有，则数列的前50项的和为__________．

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    【题目】某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：

    （1)根据数据可知与之间存在线性相关关系

    (i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);

    (ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；

    （2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量, ,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元现已知该公司9月份日销量 (万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按天计算)获得奖励金额总数大约多少元.

    参考数据: ，.

    参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.

    若随机变量服从正态分布,则 .

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    【题目】已知f（x），g（x）．

    （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

    （Ⅱ）探究g（x）的单调性，并证明你的结论．

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