Question

【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；

（2）若从年龄在内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中恰有一人年龄在内的概率.

Answer 1

【答案】（1）54岁；（2）.

【解析】

（1）根据频率分布直方图提供的数据，代入平均数公式求解.

（2）这是一个古典概型，由直方图可知，年龄在内的有2人，在内的有4人，列出从从这6人中任选两人所有可能基本事件的个数，再找出选中的两人中恰有一人年龄在内的基本事件的个数，代入公式求解.

（1）广场舞者的平均年龄为：

，

所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；

（2）记事件为“从年龄在内的广场舞者中任取2名，选中的两人中恰有一人年龄在内”.

由直方图可知，年龄在内的有2人，分别记为，，在内的有4人，分别记为，，，，

现从这6人中任选两人，所有可能基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15个，

事件包含的基本事件有，，，，，，，共8个，

所以，

故从年龄在内的广场舞者中任取2名，选中的两人中恰有一人年龄在内的概率为.