【题目】给出定义:若(其中m为整数),则m叫做与实数x”亲密的整数”记作{x}=m,在此基础上给出下列关于函数
的四个说法:
①函数在
是增函数;
②函数的图象关于直线
对称;
③函数在
上单调递增
④当时,函数
有两个零点,
其中说法正确的序号是( )
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成6段:,
,
,
,
,
后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据广场舞者年龄的频率分布直方图,估计广场舞者的平均年龄;
(2)若从年龄在内的广场舞者中任取2名,求选中的两人中恰有一人年龄在
内的概率.
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【题目】某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
(1)根据数据可知与
之间存在线性相关关系
(i)求出关于
的线性回归方程(系数精确到
);
(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量,
,则每位员工每日奖励
元;
,则每位员工每日奖励
元;
,则每位员工每日奖励
元现已知该公司9月份日销量
(万台)服从正态分布
,请你计算每位员工当月(按
天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据: ,
.
参考公式:对于一组数据,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
若随机变量服从正态分布
,则
.
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【题目】定义在上的函数
满足
,
.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间;
(3)如果、
、
满足
,那么称
比
更靠近
.当
且
时,试比较
和
哪个更靠近
,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为
的直线
经过点
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线
有两个不同的交点
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数的图像与x轴相邻的两交点间的距离为
,把函数的图像沿x轴向左平移
个单位,得到函数
的图像,关于函数
,现有如下命题:
①在上是减函数;②其图像关于点
对称;
③函数是奇函数;④当
时,函数
的值域为
.
其中真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,补全这个频率分布直方图,并据此估计本次考试的平均分;
(2)用分层抽样的方法,在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段
内的概率
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