Question

【题目】定义在上的函数满足，．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）如果、、满足，那么称比更靠近．当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

（3）比更靠近．

【解析】

试题分析：（1）两边求导，可建立关于，的方程组，求得其值，即可得到解析式；（2）求导，对的取值进行分类讨论，即可得到结论；（3）设，，从而问题等价于，通过对的取值范围进行分类讨论，利用求导判断单调性求极值，即可得到结论．

试题解析：（1），∴，即，又，∴，∴；（2）∵，

∴，

∴，①当时，，函数在上单调递增，②当时，由得，∴时，，单调递减；时，，单调递增，综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（3）设，，∵，∴在上为减函数，又∵，

∴当时，，当时，，∵，，

∴在上为增函数，又∵，∴时，，∴在上为增函数，∴，①当时，，

设，则，∴在上为减函数，

∴，∵，∴，∴，∴比更靠近，

②当时，，

设，则，，∴在时为减函数，

∴，∴在时为减函数，∴，

∴，∴比更靠近，综上：在，时，比更靠近．