【题目】如图,在三棱柱
中,四边形
是矩形, 
,平面
平面
.
(1)证明: 
；
(2)若
, 
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2)
.
【解析】分析：(1) 先证明四边形
是平行四边形，再证明
，从而可得四边形是菱形,进而可得
；（2）以
为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面
的法向量，结合平面
的法向量为
，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
详解：(1)证明: 
在三棱柱
中,
，
.
又
.
平面.
设
与
相交于点,
与
相交于点
,连接
，
四边形与
均是平行四边形，
,
平面，
，
，
是平面与平面
所成其中一个二面角的平面角.
又平面
平面,
四边形是菱形,从而.
(2)解:由(1)及题设可知四边形是菱形, 
，
.
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
,
,
，
，
.
设平面的法向量
，
即
令
,可得
.
又由(1)可知
平面,
可取平面的法向量为，
。由图可知二面角
的平面角为锐角,所以它的余弦值为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间
（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差．
（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若
，令
，则
，且
．利用直方图得到的正态分布，求
．
（ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记
表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求
（结果精确到0.0001）以及的数学期望．
参考数据：
，
．若，则
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某单位安排
位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班
天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值并估计这50名使用者问卷评分数据的中位数；
（2）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义在
上的函数
满足
，
．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）如果
、
、
满足
，那么称比更靠近．当
且
时，试比较
和
哪个更靠近
，并说明理由．
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中以
为极点，
轴非负半轴为极轴建立坐标系圆
，直线
的极坐标方程分别
为
，
.
(Ⅰ)求与交点的极坐标；
(Ⅱ)设
为的圆心， 
为与交点连线的中点，已知直线
的参数方程为
(
为参数)，求
的值.
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